Калькулятор векторной величины

Вектор можно определить как упорядоченную совокупность чисел. Количество компонент вектора зависит от размерности пространства. На практике мы обычно имеем дело с трехмерными векторами, имеющими три различные компоненты. В декартовых координатах мы можем использовать значения компонент x, y, и z.

При переходе к сферическим координатам удобно использовать значения двух углов, θ& φ, и величину , которая в чистом виде представляет собой длину вектора. Другими словами, это трехмерное расстояние между начальной и конечной точками вектора.

Компоненты вектора также могут быть комплексными числами.

Величину вектора |V|можно оценить различными способами, в зависимости от размерности векторного пространства. Мы имеем:

Как видно из формулы для величины вектора, величина во всех случаях равна квадратному корню из суммы компонент вектора во второй степени . В этом калькуляторе величины вектора вы можете задать размерность вашего вектора, чтобы была выбрана правильная формула. В результате значение величины всегда положительно, поэтому мы можем измерить его в любом эксперименте, работающем с векторными величинами.

Также модуль вектора можно вычислить как квадратный корень из скалярного произведения вектора самого на себя:

По определению, величина единичного вектора равна 1. Наш калькулятор единичных векторов поможет вам научиться нормализовать любой вектор.

Матрицы также могут иметь величины, или, по крайней мере, нормы , указывающие на величину растяжения вектора, на который они умножаются.

Рассмотрим этот вычислительный пример, чтобы научиться находить величину вектора в четырехмерном пространстве. Компоненты вектора — x = 3, y = -1, z = 2, t = -3.

Многие физические величины (например, сила, ускорение и скорость) являются векторами. В этих случаях величина вектора — это абсолютное значение измеряемой величины, подобно тому как скорость — это величина вектора скорости.